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-- - 数学与艺术的关系 艺术的美感是与数学分不开的。 曾经有一篇极有趣的文章，指出每一时代的主流绘画艺术背后都隐藏着一种深层数学结 构——几何学，在达芬奇那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索那里是非欧几何学； 在后现代主义、 纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学。其实，对于数学关系在艺术品中 的重要性， 向来就被一些美学家和艺术家所肯定。古希腊著名美学家，同时也是数学家毕达 哥拉斯就提出“美在和谐”的观点，这其中“和谐”里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉 斯学派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、 雕塑、 书法甚至音乐、 舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。通过我们的视觉就能感受到 一种完美。 如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系 最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比——0.618 。 很多让人们感到很美的东西， 比如海螺， 其中都有不少奥妙， 它的螺纹是遵循黄金分割的！还有一些艺术作品， 几个简单的几何体， 可是却让我们为之着迷， 这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。黄金分割还影响到我们的审美标准。比如我们都喜欢长腿美女， 那是因为她的身体符合黄金比， 即从头顶到肚脐的距离比上肚脐到脚跟的距离， 而普通人的腿长往往不够。 如果你量量你的胳膊， 手臂伸直时， 从中指到肘关节的距离与肘关节到腋窝的距离的比接近 0.618 ，那么你的胳膊就是很美的。 把黄金分割比应用于绘画中的例子很多， 其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达·芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。 他潜心研究人体结构， 他发现了隐藏在人体中的数字与比例， 并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。如果你仔细去研究他的最有名的几幅画，《最后的晚餐》 《蒙娜丽莎》等，你肯定会惊喜的发现里面蕴藏了太多太多的黄金分割了！ 另一方面，音乐也是与数学紧密联系着的。 能够把音乐归结为数与数之间的简单关系，乃是因为下列两个事实：第一、弦所发出的 声音取决于弦的长度；第二、两根绷得一样紧的弦，若一根是另一根的两倍，则两个音相差 八度。 由增大成整数比的弦的长度，能够产生全部的音阶。基于以上事实，毕达哥拉斯学派 曾制定过一个著名的音阶。这在希腊时代， 很多学者都写过这方面的著作。实际上很多乐器 的形状和结构都跟不同的数学概念联系着。指数函数就是其一。无论是弦乐还是管乐，在他 们的结构中都反映出指数曲线的形状。至于乐谱的书写更是数学在音乐上显示其影响的最为 明显的地方了。 从这方面来看， 我们今天听到的音乐都可以理解成数字的排列， 从理性的具体的到感性的抽象的演变。 “八度”、“五度”、“三度”等音程的关系，节拍的关系，音色的强弱不都体 现了明显的 “数学关系” 吗。“数的关系是唯一规定音乐的方式”（黑格尔 《哲学史讲演录》 ）。 美学家笛卡尔也很重视“数学关系”在美学中的体现，并把它上升到一定的哲学高度。 他认为艺术中美的“数学关系”来自直观的感受，是理性知识，是最简单的，最精确而又不 证自明的真理（笛卡尔《哲学原理》）。这种见解是深刻而长远的，是美普遍存在所必须遵循 的规律， 是美的基础中的基础。有类似观点的还有德国美学家温克曼，他认为“美是由和谐、 单纯与统一这些特征形成的”，这种观点也包含了“数学关系”的理念在里面。 在艺术的创造过程中，不管是有意识，还是无意识，数学关系都是客观存在的。它是构成型的基础，也是其他一切的基础。型是构成空间的基础，方的也好，圆的也好，是平面的 或是立体的， 都是按一定比例去安排的。 在古代中国画中， 虽然有些形体比例不太准确美观，但其以“虚拟”的空间， “形神兼备” ，构图的活泼弥补了这一缺憾，而构图空间本身也是数学关系起着调和作用。中国古建筑中，数学关系尤其明显，传统的三合院、四合院，以及雕 梁画栋，飞檐翘壁总是那样的和谐，符合人性化的审美观，具有特别的亲和力。像其他的，如工艺、雕塑等无不隐含一种完美的数学关系。 像其他的如陶瓷、青铜、园林以及服饰等等艺术，无不打上了“数学关系”的烙印。我想，那些最原始的坛坛罐罐，就是没有任何纹饰，也绝对是一种美感，一种质朴，原始，萌 芽般的里正体现了自然界赋予的数学关系在里面。 艺术的可贵之处， 就是人类在有意识的运用中，使这种关系得到恰到好处的升华。 使数学关系很好地结合在一起， 并被人类加以运用，这是人类的进步，是人类懂得欣赏自然的具体表现。 多学科的相互渗透是当代科学发展的一大特色。随着数学向社会各个领域的不断介入， 随着哲学研究的不断深入， 特别是美国数学家怀尔德从数学人类学的角度提出 “数学——一

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